Temperamento Pitagórico no Pure Data
Fiz essa explicação do fluxograma intervalos_musicais_escalas_maior_e_blues.pd para meu amigo Ricardo Brazileiro e tô publicando aqui caso seja útil pra mais gente.
“[W]e software writers must try not to project our own musical ideas through the software.“
Miller Puckette em Max at Seventeen
Esse trecho do artigo Max at Seventeen de Miller Puckette explicita sua intenção ao criar o Max e Pure Data de tentar não embutir no software uma inteligência musical. Num software como o Pure Data, a intenção é que o próprio músico dê a inteligência musical ao programa. É o que acontece no momento em que se contrói um fluxograma (patch).
Isso ficou muito claro para mim há 2 anos quando estava brincando com o Pure Data para tentar entender o que significava temperamento, cravo temperado, etc. Acabei descobrindo o temperamento pitagórico e resolvi tentar fazer um fluxograma que possibilitasse percorrer as notas de acordo com a escala pitagórica usando um slide.
Qual teclado hoje em dia que permite você optar por usar o temperamento Pitagórico em vez do que se tornou clássico depois de Bach? Creio que a maioria não permita esse tipo de maluquice por que esse aspecto musical foi embutido nos teclados desde a fábrica.
O fluxograma pode ser baixado aqui:
O que o fluxograma intervalos_musicais_escalas_maior_e_blues.pd faz é calcular os intervalos em uma determinada escala a partir de uma freqüência básica que o músico pode mudar a qualquer momento. Para calcular esses intervalos utilizamos as razões do temperamento pitagórico que são as seguintes:
segunda: 256/243 terceira: 32/27 quarta: 4/3 quinta: 3/2
sexta: 27/16 sétima: 243/128 oitava: 2/1
Armazenamos essas razões em duas tabelas só que incluindo os acidentes também (veja aqui como são calculadas todas as razões): ratio1 para os dividendos, 1, 256, 9, 32, 81, 4, 729, 3, 128, 27, 16, 243, 2 e ratio2 para os divisores, 1, 243, 8, 27, 64, 3, 512, 2, 81, 16, 9, 128, 1.
Então por exemplo, coloquemos a freqüência básica, isto é a primeira nota da escala, como sendo 440. Para fazer isso basta mover o slide maior do fluxograma até que seu valor chegue em 440, ou se preferir pode digitar 440 no número que é enviado para o oscilador (osc~). Se movermos o último slide que percorre a escala maior para o valor máximo ele pegará o último item de cada tabela ratio1 e ratio2, ou seja, de ratio1 ele pegará o número 2 e de ratio2 ele pagará o número 1, fará a divisão de ratio1 por ratio2, ou seja, 2 dividido por 1 e usará esse resultado pra multiplicar pela freqüência básica e assim obter a nota correspondente a oitava, isto é, 440 x 2/1 = 880, que é a oitava do Lá que colocamos. Se em vez disso movermos o último slide para a posição correspondente à segunda, ele pegará ratio1=9 e ratio2=8, resultando em 9/8= 1.125, e 440 x 1.125 = 495 que é a segunda se considerarmos o Lá 440 como sendo a primeira.
Jarbas Jácome 
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